Actualmente es compartida la preocupación por la poca importancia y el escaso tiempo asignados a la geometría en la escuela primaria. Una mirada a la enseñanza de la matemática hasta 1950 o 1960 nos permite encontrar, por el contrario, una fuerte presencia en las aulas de actividades consideradas geométricas: algoritmos de construcción centrados en la obtención de dibujos ”precisos” y en el uso de instrumentos geométricos, definiciones, teoremas, vocabulario específico y convenciones. ¿Por qué fue perdiendo espacio esta geometría en las escuelas? Nuevas corrientes desarrolladas entre 1960 y 1970 criticaron de este modelo la concepción acumulativa y memorística e intentaron despertar el interés de los alumnos. Para ello se consideró necesario buscar como motivación las relaciones entre los objetos geométricos y la vida cotidiana. Probablemente, la dificultad para encontrar esas relaciones -dadas las características del saber geométrico- produjo que poco a poco se fueran “forzando”. La exigencia de “utilidad” hizo dejar afuera de la enseñanza una gran cantidad de conocimientos, relaciones y prácticas geométricas. La geometría de las aulas empezaba a quedar reducida a sus relaciones con los objetos extramatemáticos. De esta manera se fue perdiendo, en parte, el sentido de la geometría. Un desafío actual -preocupación compartida por muchos docentes- es cómo reinstalar la geometría en las aulas con la misma fuerza que tenía anteriormente, pero sin que su enseñanza esté centrada en la transmisión de nombres y técnicas de construcción. Y a la vez, cómo promover un tratamiento de los objetos geométricos en la enseñanza que se aproxime lo más “fielmente” posible a la actividad geométrica. Esta intención de “fidelidad” exigirá dejar de forzar relaciones con la vida cotidiana y promover en cambio el interés y el placer de los alumnos en la resolución de problemas estrictamente geométricos. A pesar de la escasa investigación sobre su enseñanza y aprendizaje, es posible brindar orientaciones apoyadas en diferentes trabajos de los últimos años. Las investigaciones realizadas desde la didáctica de la matemática francesa -en particular el estudio y análisis de los procesos y fenómenos de la enseñanza usual abordados por Brousseau y su Teoría de Situaciones- nos ofrecen un marco desde el cual elaborar criterios para construir y analizar problemas. Como concepción de aprendizaje adoptamos las ideas de Piaget, que explican cómo se pasa de un estado de menor conocimiento a uno de mayor. Estos y otros autores nos han enseñado la importancia de enfrentar a los alumnos a situaciones problemáticas nuevas, frente a las cuales usen sus conocimientos y construyan nuevos. En el terreno aritmético, es frecuente hablar de los problemas que les dan sentido a los conceptos y de las estrategias de resolución de aquéllos por parte de los niños, pero, ¿cuáles son los problemas y las estrategias de resolución que permiten construir el sentido de los contenidos geométricos? Sobre la enseñanza de la geometría contamos con los estudios de Berthelot y Salin (1994), Laborde (1990); Balacheff (1987), Fregona (1995), Gálvez (1994) y Sadovsky (1998), que nos han alertado acerca de algunos problemas didácticos de la enseñanza de los objetos geométricos y ofrecido algunas líneas para elaborar propuestas. Para la elaboración y análisis de las actividades que se incluyen en este libro también nos han sido puntos de apoyo nuestra propia experiencia en las aulas, en cursos de capacitación, asesoramiento o actualización didáctica y en desarrollo curricular (Sadovsky, Parra, Itzcovich y Broitman, 1998; Broitman, Itzcovich, 2001, 2003).