La búsqueda de sentido es una constante en la cotidianidad de las aulas. Esta afirmación vale para todos los dominios del currículo y en especial para el área de matemática, área en la que alumnos, estudiantes, maestros y profesores enfrentan algoritmos, fórmulas, teoremas y problemas, muchas veces sin comprender muy bien de qué tratan. ¿Por qué matemática en la escuela? ¿Para qué? ¿Cómo hacer para que los chicos se interesen por los contenidos curriculares? Éstos son solo algunos ejemplos de las preguntas que atraviesan toda práctica docente.  Este libro resulta de una compilación de trabajos que fueron publicados originalmente en la revista Novedades Educativas entre los años 1995 y 2001. En los diferentes textos se aprecia la centralidad de los problemas en la enseñanza y el aprendizaje de la matemática, se analizan los enfoques que subyacen a los diferentes modos de trabajar con problemas en las aulas y se proponen actividades en las que la matemática escolar tiene sentido para los alumnos y también para los docentes. Más allá de los años transcurridos, las miradas y propuestas de los autores que comparten esta obra no han perdido vigencia. En cada capítulo, los lectores encontrarán respuestas a muchos de los interrogantes que conlleva el oficio de enseñar.  El primer capítulo, “El aprendizaje y la enseñanza de la matemática. Planteos actuales“, es una conferencia presentada por Delia Lerner en el Sexto Encuentro de Intercambio de Actualización Docente, organizado por Novedades Educativas. Luego de referirse a tres modelos de enseñanza que coexisten en las escuelas, la autora muestra situaciones de clase en las que se ha optado por uno de ellos, denominado “aproximativo-apropiativo”. Las situaciones forman parte de investigaciones didácticas que hace quince años eran prácticamente desconocidas y quizá hasta resistidas en las escuelas: una de las actividades, por ejemplo, consiste en que alumnos de segundo grado “dicten una orden” a la calculadora para poder transformar un número en otro. La secuencia de la que forma parte esa actividad deja ver cómo –con una adecuada intervención docente– la calculadora puede ser un buen recurso para plantear y resolver verdaderos problemas.  Pasados quince años, en algunos ámbitos se advierte cierto recelo ante la presencia de la calculadora en las aulas de primaria: se argumenta que los chicos “no memorizan las operaciones” o “se acostumbran a no pensar”. El ejemplo, además de mostrar el modelo apropiativo-aproximativo “en acción”, lleva a reflexionar que la discusión no debiera pasar exclusivamente por cuáles son los recursos que se emplean en la escuela, sino por cómo se los utiliza.  Al desarrollar las situaciones, la autora pone de relieve las decisiones que el docente va tomando en función de las respuestas de los alumnos y anima a los receptores del texto a afrontar los desafíos inherentes a la puesta en práctica de un modelo didáctico donde el maestro “devuelve” a los chicos la responsabilidad de construir conocimiento a partir de la resolución de problemas.  En las últimas páginas del capítulo, se reproducen las preguntas formuladas por los docentes que asistieron a la conferencia. Estas preguntas y las respectivas respuestas son una muestra más de la vigencia actual de la propuesta.  En “La resolución de problemas en el aprendizaje de matemática. Creencias y realidad“, texto cuyo origen también se encuentra en una conferencia presentada en un encuentro organizado por la revista Novedades Educativas, Irma Saiz analiza diferentes modos de abordar problemas matemáticos en las aulas de educación primaria. Compara los métodos tradicionales con los llamados “activos” y deja entrever que ambos enfoques, aparentemente contrapuestos, en realidad tienen algo en común: los problemas aparecen como aplicación de las operaciones y no como contenido a enseñar.  Como alternativa a estos dos modelos, presenta el modelo apropiativo, que concibe al problema como fuente, lugar y criterio del saber. Los mismos conceptos que fueron abordados en el primer capítulo y el mismo enfoque didáctico constituyen un marco para analizar prácticas reales que tienen lugar en las escuelas: la autora presenta una situación de clase en un cuarto grado donde se está trabajando en la resolución de un problema. El análisis de la situación ayuda a comprender cuál es el “contrato didáctico” que rige la interacción entre la docente y los alumnos respecto del saber matemático, y descubre que el trabajo en pequeños grupos y la discusión grupal –considerados métodos activos– no necesariamente garantizan un rol activo de los alumnos respecto de sus propios aprendizajes.  El registro de la clase da cuenta de una realidad que responde a modelos didácticos todavía presentes en las clases de matemática, más allá de los cambios curriculares que tuvieron lugar en los últimos quince años. Tanto este capítulo como el anterior tienen el valor de “abrir las puertas de las aulas” para observar lo que ocurre dentro de ellas: los conceptos didácticos presentados son herramientas para comprender las prácticas y analizar qué tipo de aprendizajes promueve cada uno en sus alumnos.  Omar Malet toma cierta distancia del trabajo áulico diario y, en su texto “Los modelos matemáticos en la escuela” ofrece reflexiones sobre algunas preguntas que se formulan desde siempre maestros, profesores, funcionarios y especialistas: ¿qué matemática corresponde enseñar en los niveles obligatorios de la escolaridad, qué matemática necesita el ciudadano, qué matemática le sirve? Desde la perspectiva de la alfabetización matemática, el autor recurre a un concepto potente para dar respuesta a estos interrogantes: el concepto de modelo. En primer lugar, se refiere a la noción general de modelo y luego se centra en los modelos matemáticos. Respecto de estos, propone avanzar en dos direcciones complementarias: por un lado, “proveer” a los futuros ciudadanos de un repertorio de modelos matemáticos “ya hechos”, que funcionen como una caja de herramientas a la que puedan acudir cada vez que lo necesiten. Por otro lado, propone “dotar” a los estudiantes de la capacidad de generar sus propios modelos matemáticos, de construir representaciones matemáticas de la realidad a partir de su observación, de fabricar sus propias herramientas. El texto presenta interesantes observaciones respecto de las relaciones entre matemática y realidad, enriquecidas con ejemplos y también con aportes teóricos de Vigotsky y Leontiev. De este modo, el autor nos devuelve a la realidad de las aulas con una mirada renovada acerca del sentido de enseñar matemática.  “La geometría del plano en la escolaridad obligatoria”, escrito por Marta Porras y Rosa Martínez, es un texto donde se demuestra que también en la enseñanza y en el aprendizaje de la geometría los problemas ocupan (o deberían ocupar) un lugar central.  A partir de un repaso por la historia de la geometría y su enseñanza, se analizan las prácticas escolares más habituales, donde se observa un sobredimensionamiento del rol del dibujo en el aprendizaje de las nociones geométricas. “En la escuela primaria –dicen las autoras–, la experiencia se basa en la imagen que brindan los dibujos, llegando a transformarse estos últimos en el objeto mismo de estudio. El aprendizaje de la figura se realiza básicamente sobre lo que se ‘ve’, y muchas propiedades no tienen otra cabida más que una mera enumeración, por consiguiente, hay una pérdida importante de significado.” A esa forma de enseñar, basada en lo sensible, las autoras contraponen otro modelo didáctico en el que las construcciones geométricas –del mismo modo en que lo fueron en la historia de la disciplina– resultan un campo propicio para plantear situaciones de aprendizaje, un campo donde la noción a enseñar y a aprender adquiere sentido por ser una solución adecuada a determinado problema.  Dado que el capítulo incluye ejemplos de las dos formas de abordar la geometría en las escuelas, la comparación resulta clara para el lector, quien podrá identificar sin dificultades aquellos aspectos que es necesario tener en cuenta para que las clases de geometría también sean un lugar donde se “hace matemática”.  En “Juegos con cartas en el nivel inicial y primer ciclo”, Gisela Schmidberg y Gioia Guerberoff proponen aprovechar juegos tradicionales para lograr determinados aprendizajes matemáticos. El trabajo pone de relieve la necesidad de una intencionalidad pedagógica que se traduzca en una adecuada intervención docente para que esos aprendizajes tengan lugar.  Al jugar al “Chancho” o a la “Casita Robada” en ámbitos extra escolares, es posible que los chicos aprendan reglas de juego, consoliden lo que saben de los números, descubran regularidades, etcétera. Pero las autoras no pierden de vista que una de las funciones de la escuela es garantizar que los aprendizajes ocurran, distribuir el conocimiento y ampliar horizontes. Que no basta con que los chicos jueguen en las aulas del mismo modo que lo hacen en otros contextos. Desde ese posicionamiento, ofrecen variantes de dos juegos de naipes y elaboran estrategias metodológicas que consisten en complejizar los juegos y enriquecerlos desde el punto de vista didáctico. Como ocurre en los capítulos anteriores, este texto vuelve a destacar la importancia de las actividades que los docentes desarrollan antes, durante y después de las clases para ofrecer a los chicos la posibilidad de aprender matemática con sentido. El sentido de este libro Si después de leer los cinco capítulos que conforman este libro, los lectores descubren (o vuelven a descubrir) que: • tiene sentido enseñar matemática no solo porque sirve para resolver problemas cotidianos, o para “agilizar la mente”, sino porque los procedimientos y actitudes involucrados en el aprendizaje de la disciplina son fundamentales para el ejercicio de la ciudadanía;  • si bien las situaciones de la vida real son fuente de aprendizajes matemáticos, también es necesario abordar problemas que no tienen origen en “la realidad”; • hacer matemática es poder modelizar la realidad y también distinguir entre la realidad y los modelos que permiten explicarla;  • un enunciado escrito para practicar una operación que los chicos ya dominan no necesariamente es un problema;  • encontrar qué es lo que hay hacerle a la calculadora para llegar del número 459 al 409 puede constituir un verdadero problema y desafío para un niño de seis años que se está apropiando del sistema de numeración;  • un juego de mesa (tableros, naipes, dados, etc.) puede dar lugar a ricos aprendizajes, pero que para que esto ocurra tiene que haber una intencionalidad clara y una adecuada intervención docente… Si además, desde una lectura transversal, el lector advierte que: • los recursos (calculadora, regla, papel cuadriculado, material manipulativo, láminas, tablets, netbooks o lo que el futuro nos depare) son recursos y, más allá de sus bondades o desventajas, es necesario utilizarlos con sentido crítico; • el cambio necesario para una mejor enseñanza no pasa por la apropiación de siglas y términos que identifican a las reformas de turno a (CBC, NAP, ESB), sino por un conocimiento didáctico que sostenga prácticas innovadoras;  • los mejores contenidos, problemas, y propuestas didácticas no necesariamente están en los manuales y libros de texto más recientes y “modernos”; • los docentes no trabajamos con “niños de manual”, sino con sujetos reales, cuyas preguntas, respuestas y reacciones pueden sorprendernos;  • los chicos tienen mucho para decir y pueden responsabilizarse de sus propios aprendizajes si los maestros les “devolvemos” esta responsabilidad;  • el oficio de enseñar está atravesado por la incertidumbre y es parte de nuestro trabajo aprender a gestionarla… Si algo de esto ocurre, entonces esta compilación de materiales habrá tenido sentido. Ada Kopitowski